Эллиптический циклид Дюпена

Циклид Дюпена может быть представлен двумя способами как огибающая однопараметрического пучка сфер, т.е. это поверхность канала с двумя направляющими. Пара направляющих представляет собой фокальные коники и состоит либо из эллипса и гиперболы, либо из двух парабол.  В первом случае циклид определяется как эллиптический, во втором – как параболический. В обоих случаях коники содержатся в двух взаимно ортогональных плоскостях.
Эллиптический циклид может быть параметрически представлен формулами:

0 ≤ u, v <2π.

a, b являются большой и малой полуосями, а с -линейный эксцентриситет эллипса:

d является расчетным параметром. Его можно рассматривать как среднее значение радиусов сфер.